from IPython.display import YouTubeVideo
from IPython.display import Video
import matplotlib.pylab as plt
from scipy.io import wavfile
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mne

Conceitos Introdutórios#

Áreas de Aplicação:#

  1. Controle

  2. Comunicações

  3. Circuitos elétricos

  4. Processamento de sinais

Aplicações#

YouTubeVideo('GgTwa3CPrIE', width=600, height=300)

YouTubeVideo('XggxeuFDaDU', width=600, height=300)

YouTubeVideo('cMlGyIJH5L8', width=600, height=300)

Relação entre as disciplinas da Graduação#

Disciplinas

Processamento de Sinais \(\rightarrow\) Aplicação de algoritmos para extrair conhecimento sobre os sinais ou torná-los úteis.#

Exemplos:#

-Fala e processamento de áudio
-Processamento Multimídia (áudio e video)
-Mercado Financeiro
-Sinais Biomédicos
-Clima

tarefas da mais simples para as mais complexas#

1. aquisição de sinais -            Pré-processamento

2. filtragem e remoção de ruído -   Pré-processamento

3. extração de características -    Processamento de Sinais (identificação de locutor)

4. outliers e dados faltantes -     Processamento de Sinais (pontos não esperado ou regiões sem sinal)

5. previsão de sinais ou sistemas - Modelos mais complexos (previsão de mercado financeiro)

6. eventos extremos -               Modelos mais complexos (climas extremos - secas ou enchentes)

Sinais#

# Fig. 1.13

#| label: Fig. 1.13
#| fig-cap: ""

plt.rcParams['figure.figsize'] = [12, 5]

samplerate, data = wavfile.read('data/Nightingale.wav')

N  = len(data[:,0])
n1 = 26800
n2 = 36900

n = np.arange(n1, n2)*10/samplerate
x = data[n1:n2,0]

plt.subplot(211)
plt.plot(n, x)
plt.xlabel('tempo (s)')
plt.grid()
           
plt.subplot(212)
n1 = 26800
n2 = 26900

n = np.arange(n1, n2)*10/samplerate
x = data[n1:n2,0]
plt.plot(n, x)
plt.xlabel('tempo (s)')
plt.grid()

import IPython.display as ipd
ipd.Audio('data/Nightingale.wav')
_images/abc324d0dac7689f6ba7aa0a736e4ded4768e4f542897cd78e2cb0b6d3d0f6fc.png

Aquisição de EEG#

AquisicaoEEG

file="data/d000ee.edf"
data = mne.io.read_raw_edf(file)
raw_data = data.get_data()
# you can get the metadata included in the file and a list of all channels:
info = data.info
channels = data.ch_names

Ts = 1/info['sfreq']

N1 = 100000
N2 = 200000

x = data['ROC-M1'][0][0][N1:N2]#[N*N1:N*N2]
t = np.arange(N1,N2)*Ts

plt.rcParams['figure.figsize'] = [12, 5]
plt.subplot(411)
plt.plot(t, x)
plt.box(False)
plt.axis('off')

x = data['F3-M2'][0][0][100000:200000]#[N*N1:N*N2]
plt.subplot(412)
plt.plot(t, x)
plt.box(False)
plt.axis('off')


x = data['F4-M1'][0][0][100000:200000]#[N*N1:N*N2]
plt.subplot(413)
plt.plot(t, x)
plt.box(False)
plt.axis('off')

x = data['C4-M1'][0][0][100000:200000]#[N*N1:N*N2]
plt.subplot(414)
plt.plot(t, x)
plt.box(False)
plt.yticks([])
plt.xlabel('tempo (s)')
plt.savefig('data/FigEEG.png')

Extracting EDF parameters from /home/carlos/Documentos/jupyterbook/livro_sinais_e_sistemas/data/d000ee.edf...

EDF file detected

Setting channel info structure...

Creating raw.info structure...
_images/ad463f13df6a46e62ab6d8983b29bf2ff1ff75e49606a99c21679b7843b2cdf9.png

Sinal#

Um sinal pode ser definido como uma função matemática que representa o estado ou comportamento de um sistema físico.#

Sinais#

  1. Sinais são representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independentes, \(x(t)\) ou \(I(m,n)\)

  2. A variável independente usada para a representação matemática pode ser contínua ou discreta: \(t\) pertence aos reais, \(x(t)\); \(n\) pertence aos inteiros, \(x[n]\)

Sinal real#

fig1.3.png

Sistemas#

O que é um sistema?#

image.png

Um sistema é uma função que opera sobre funções.#

exemplos

  • Equações diferenciais

  • Respostas de circuitos elétricos (ou mecânicos)

Circuito elétrico#

image.png

Sistema de amortecedor de carro#

image.png

YouTubeVideo('1NmHYdAjbqg', width=600, height=300)

YouTubeVideo('j0vhTg82Pz0', width=600, height=300)

YouTubeVideo('B_M4cXIMlB8', width=600, height=300)

YouTubeVideo('P7QQLxthHyQ', width=600, height=300)

Modelo para amortecedor#

image.png

Programa SEL0604/383#

Conceitos introdutórios; definições sinais e sistemas contínuos e discretos básicos; propriedades de sistemas contínuos e discretos; sistemas lineares invariantes no tempo (LIT); análise de Fourier: série de Fourier e propriedades; transformada de Fourier e propriedades; aplicação de transformada de Fourier em análise de sinais e sistemas contínuos e discretos; transformada de Laplace: definição, região de convergência, propriedades, transformada inversa, análise e caracterização de sistemas LIT; transformada Z; definição, região de convergência, propriedades, transformada inversa, análise e caracterização de sistemas LIT; noções de filtragem: filtros ideais de freqüência seletiva; filtros não ideais, exemplos, família de filtros polinomiais.#

Programa SEL0615/343#

Revisão: Sinais e sistemas discretos. Aplicações de transformada Z. Descrição de sistemas discretos: equações de diferença, função de transferência. Transformada discreta de Fourier e o Algorítimo de FFT; Análise Espectral e o uso de janelas, correlação e convolução Mapeamento plano s e Z. Resposta em frequência.#

Ementa do Curso#

  1. Conceitos introdutórios;

  2. Definições:

    • sinais e sistemas contínuos e discretos básicos;

  3. Propriedades dos sistemas contínuos e discretos;

  4. Sistemas Lineares Invarianres no Tempo (LIT);

  5. Transformada de Laplace:

    • definição, região de convergência, propriedades, transformada inversa, análise e caracterização de sistemas LIT

  6. Análise de Fourier:

    • Transformada de Fourier;

    • série de Fourier e propriedades;

  7. Aplicações da transformada de Fourier na análise de sinais e sistemas contínuos;

  8. Noções de filtragem:

    • filtros ideais de frequência seletiva,

    • filtros não-ideais,

    • família de filtros polinomiais.

Bibliografia#

- Simon Haykin & Barry Van Veen, Sinais e Sistemas, Bookman, 2001 - Porto Alegre.
- Alan V. Oppenheim, Alan S. Willky with Ian T. Young, Signals and Systems, Prentice-Hall, 1983.
- Carlos Maciel, Processamento de Sinais (2022), [Link](https://www.livrosabertos.sibi.usp.br/portaldelivrosUSP/catalog/book/928)
- notas de aula

Planejamento do Curso 2023#

Conteúdo

Data

Conteúdo

Data

Apresentação; sinais e sistemas

07/08

1a. Prova

09/10

Energia e Potência, sinais complexos

21/08

Transformada de Fourier

16/10

Sistemas; classificação de sistemas

28/08

Série de Fourier

23/10

Sistemas LIT; Convolução

04/09

TF de funções especiais

30/10

Propriedades de sistemas LIT

11/09

Diagrama de Bode

06/11

Propriedades e Aplicações em EDO

18/09

Introdução a Filtros 1/2

13/11

Transformada de Laplace

25/09

Introdução a Filtros 2/2

20/11

Propriedades da TL e sua inversa

02/10

2a. Prova

27/11

A partir da data de 12/09 as aulas de terça feira serão de exercícios

As aulas antes das avaliações são para tirar dúvidas

Recomendações Gerais#

https://www.instagram.com/p/CpBc29LtJPM/?igshid=MDJmNzVkMjY=

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